高い棒ほど人数が多い？ヒストグラムの幅と面積を読む

棒の下にあるのは、分類名ではなく数値の区間

最初の例題は、ヒストグラムが何を表すかを尋ねます。数値を「10以上20未満」のような区間に分け、それぞれに入るデータの個数を数えます。この区間を階級、個数を度数と呼びます。横方向には数量の範囲が並び、どの辺りにデータが集まるかを見ます。

選択肢のうち、分類名ごとの数量の比較は、カテゴリを分ける棒グラフの考え方です。時間順の変化や、二つの数量の組を点で示す関係も、今回の目的とは違います。棒があるという見た目だけで選ばず、「数値の区間ごとの度数」を探すと答えを絞れます。

10は入るが20は入らない――境界を一度だけ数える

2つ目の例題の「10以上20未満」は、10≦x＜20です。10は入り、20は入りません。ほかの選択肢の9.9は下限より小さく、21は上限を超えています。この条件に合うのは10だけです。

同じ決め方で「0以上10未満」「10以上20未満」「20以上30未満」と並べると、境界の10や20が二つの区間へ重複して入りません。[10,20)という書き方も、左の10を含み、右の20を含まない区間を表します。境界の含め方は表示された条件を読み、いつでも同じと決めつけないようにします。

同じ度数でも、幅が2倍なら高さは半分

3つ目の例題には「面積が度数に比例する」という条件があります。区間[0,10)と[10,30)は、どちらも度数10ですが、幅はそれぞれ10と20です。同じ度数なら同じ面積になるので、後の棒は幅が2倍の分、高さを半分にします。高さの比は前：後＝2：1です。

縦軸を「度数÷区間の幅」として描くと、高さは10÷10＝1と10÷20＝0.5です。この高さを度数密度と呼びます。面積を戻すと10×1＝10、20×0.5＝10で、同じ度数になります。縦軸の目盛りを同じ倍率で変えても、高さの比2：1は変わりません。

1：1では、幅の広い後の棒の面積が2倍になってしまいます。1：2は必要な高さの大小が逆、4：1は高さの差を大きくしすぎます。なお、すべての区間幅が等しければ、高さと面積の大小は一致します。「高さで比べてよいか」は、幅と縦軸の意味を確認してから判断しましょう。

幅・高さ・面積を、同じ例題で確かめる

紙に3つ目の例題の区間を書き、その下に「幅10、度数10、高さ1」「幅20、度数10、高さ0.5」と添えてみましょう。どちらも幅×高さが10になることを確かめてから、後の棒を同じ高さにしたら何が変わるか考えます。変わるのは面積であり、もとの度数10を保てなくなるのが問題です。

練習ボタンでは、中学校・高校の標準問題から「確率・統計」を選びます。この3問以外の該当問題も含まれます。例題を見直すときは、答えだけでなく「区間」「境界」「面積」のどれが判断の根拠だったかを一言添えましょう。

次は、グラフの軸や確率の数え方へ

関連記事「グラフと座標」では、軸の意味を確認する習慣を、傾きや切片へ広げられます。「確率のキホン」へ進むときは、今度は何を一つの結果として数えるかを確かめましょう。度数を読むことと、結果が同じ確率で起きると判断することは、それぞれ別の確認が必要です。