# 数学400問の作成・独自導出記録

2026-10-03。全400問。作者出力の状態はdraft。独立レビューの証拠と各問題の現版一致は別担当の content/quiz/reviews/math.json と docs/quiz/math-review.md を参照する。作者の検査通過を独立レビュー済みとは扱わない。

## 範囲と独立性

数と計算、式・関数、図形、確率・統計、論理・応用を各80問。小学校98、中学校100、高校130、大学初歩72。学習段階は必要な概念の段階、difficultyは問題自体の負荷を表す。日本の高校数学IIIの微分・積分を大学へ水増し分類していない。大学初歩には不定積分の基本公式ではなく、広義積分、行列・階数・核・固有値、確率密度・統計的推測、グラフ・関係・カントールの定理などを含む。

原稿は scripts/quiz-author-math.mjs の1行1問。数値置換で複数問を生成するテンプレートは使わず、400行を個別に作成した。正答位置だけは4箇所へ均等に循環配置する。familyは独立の概念・判断目標を示す識別子であり、IDは生成順ma-0001〜ma-0400を維持する。数量の計算、成立条件、境界、反例、式の意味、適用できる定理を区別する。重複の可能性が指摘された対数の再計算、円周角の特殊数値例、単なる階級相対度数、等分で積を最大にする再例は、底の変換公式、円内接四角形、階級幅と密度、偶奇不変量へ改稿した。

## 出典の役割

外部問題集・試験問題を転載していない。問題文、選択肢、数値、解説は独自作成。各問のma-originalは下記の式・定義による導出を指す。外部sourceIdsは学習範囲の位置付けを指すため、外部サイトがこの独自問題の数値解答を保証しているとは表現しない。

- [文部科学省 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編](https://www.mext.go.jp/content/20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf)：算数の数と計算、図形、変化と関係、データ活用の学習範囲。問題の数値・解答の出典ではない。（実閲覧2026-10-03）
- [文部科学省 第2章 各教科 第3節 数学（平成20年改訂）](https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/chu/su.htm)：正負の数・文字式・一次関数・図形・確率の基礎項目の位置付け。歴史的指導要領であり現行課程の厳密な境界の証明ではない。（実閲覧2026-10-03）
- [文部科学省 高等学校学習指導要領解説（平成30年告示）一覧](https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1407074.htm)：公式の数学編掲載と高等学校段階の資料の位置付けを確認。PDF本文は取得エラーのためこのリンクによる個別公式の検証はしていない。数学的導出は独自検証記録を参照。（実閲覧2026-10-03）
- [MIT OpenCourseWare 18.01SC Single Variable Calculus (Fall 2010)](https://ocw.mit.edu/courses/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/)：大学初歩の一変数微積分の教材範囲。個別問題の数値計算・解答は独自導出。（実閲覧2026-10-03）
- [MIT OpenCourseWare 18.06 Linear Algebra (Spring 2010)](https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/)：線形方程式、ベクトル空間、行列式、固有値、正定値行列の講義範囲。個別行列の演算は独自導出。（実閲覧2026-10-03）
- [MIT OpenCourseWare 18.05 Introduction to Probability and Statistics (Spring 2022)](https://ocw.mit.edu/courses/18-05-introduction-to-probability-and-statistics-spring-2022/)：確率変数、確率分布、ベイズ推論、仮説検定、信頼区間、回帰の講義範囲。独自問題の公式・計算は解説と検証記録。（実閲覧2026-10-03）
- [MIT OpenCourseWare 6.042J Mathematics for Computer Science (Spring 2015)](https://ocw.mit.edu/courses/6-042j-mathematics-for-computer-science-spring-2015/)：大学段階の離散数学講義の位置付け。独自作成の論理・整数・集合・グラフ項目は各解説で導出。（実閲覧2026-10-03）

小学校算数編PDFは実際に開き、数と計算・図形・変化と関係・データの活用の項目を確認した。中学校のリンクは平成20年改訂の歴史的資料。高等学校の一覧は閲覧できたが数学編PDF本文の取得はエラーだったため、現行の個々の公式をそのPDFで確認したとは扱わない。MITのリンクは公式講義説明・学習範囲の確認であり、そこで同じ問題を見つけたものではない。

## 計算検証

node scripts/quiz-author-math.mjs --verify-only で184問の数値解を問題の条件から再計算し、保存JSONと著者原稿が完全一致することを確認する。整数・分数・素因数に基づく最大公約数、法の剰余、実数の式、座標、面積、確率の有限場合の数、平均・分散、単位変換・仕事率などを対象とする。選んだ選択肢の値との比較に加え、数値化できる選択肢の中で同じ解が1つだけか確認する。浮動小数の比較許容差は1e-9×max(1,解の絶対値)。これは選択肢に許容差を導入するものではない。分数・π・指数は画面で厳密な表現を使用する。

残る216問は記号式、定義、真偽、集合、行列・ベクトルなどで、下記とJSON解説に手順を記載する。これらを機械計算が証明済みとは主張しない。自動検査は学習段階の適切さ、人による難易度、すべての自然言語の読み方を証明しない。別担当が全400問を解き、選択肢の単一正解・定義域・丸め・幾何の条件・段階・近似重複を照合する。

## 問題ごとの導出

以下は作者の導出記録。独立した二人目の証明記録ではない。外部の文章の引用なし。

- **ma-0001**（ma-place-value、r1、条件から数値再計算あり）：右から一、十、百の順に読む。百の位は4で、400を表す。
- **ma-0002**（ma-decimal-order、r1、条件から数値再計算あり）：小数第3位までそろえると0.700と0.705の差が見える。
- **ma-0003**（ma-carry、r1、条件から数値再計算あり）：198に2を足して200、残り25を足して225。
- **ma-0004**（ma-borrow、r1、条件から数値再計算あり）：1000−300−70−6と分けると700、630、624となる。
- **ma-0005**（ma-multiply-meaning、r1、式・定義による説明）：6個という同じまとまりを4回合わせるので掛け算を使う。
- **ma-0006**（ma-division-remainder、r1、式・定義による説明）：29＝6×4＋5。余りは1箱分の6より小さくする。
- **ma-0007**（ma-zero-multiply、r1、条件から数値再計算あり）：0との積は0。足し算の7はその後に残る。
- **ma-0008**（ma-order-operations、r1、条件から数値再計算あり）：掛け算3×4を先に計算し、その12に8を足す。
- **ma-0009**（ma-parentheses、r1、条件から数値再計算あり）：括弧の中が12なので12÷3＝4となる。
- **ma-0010**（ma-fraction-part、r1、式・定義による説明）：分母は全体の等分数8、分子は選んだ切れ数3。
- **ma-0011**（ma-fraction-equivalence、r1、式・定義による説明）：分子と分母の両方を4倍すると値は変わらない。
- **ma-0012**（ma-fraction-add、r1、条件から数値再計算あり）：共通分母12に直すと3/12＋2/12となる。
- **ma-0013**（ma-fraction-multiply、r1、条件から数値再計算あり）：全体に対する割合は（2/3）×（3/5）＝6/15。
- **ma-0014**（ma-fraction-divide、r1、条件から数値再計算あり）：3/4÷1/8＝（3/4）×8。小さな1杯が6杯入る。
- **ma-0015**（ma-decimal-fraction、r1、条件から数値再計算あり）：125/1000の分子と分母を125で割る。
- **ma-0016**（ma-percent、r1、条件から数値再計算あり）：25％＝1/4なので、40÷4＝10人。
- **ma-0017**（ma-ratio-share、r1、条件から数値再計算あり）：比の合計は5。1単位6個なので2単位は12個。
- **ma-0018**（ma-rounding、r1、条件から数値再計算あり）：小数第3位が6なので第2位の4を5へ繰り上げる。
- **ma-0019**（ma-estimate、r1、式・定義による説明）：198円を約200円とみると200×5＝1000円。
- **ma-0020**（ma-inverse-check、r1、式・定義による説明）：商に割る数を掛けると割られる数に戻る。
- **ma-0021**（ma-signed-add、r1、条件から数値再計算あり）：異符号の和は絶対値の差。大きい12側の正符号になる。
- **ma-0022**（ma-signed-subtract、r1、条件から数値再計算あり）：負数を引くことはその正の数を足すことと同じ。
- **ma-0023**（ma-signed-product、r1、条件から数値再計算あり）：負数2個の積は正になり、15×2＝30。
- **ma-0024**（ma-absolute-value、r1、条件から数値再計算あり）：距離は差の絶対値で、2−（−6）＝8。
- **ma-0025**（ma-power-sign、r1、式・定義による説明）：括弧がない方は3²の後で負号を付け、括弧がある方は負数を二乗する。
- **ma-0026**（ma-reciprocal、r1、条件から数値再計算あり）：積が1になる数を選ぶ。負数の逆数も負数。
- **ma-0027**（ma-prime、r1、式・定義による説明）：素数は1より大きく、正の約数が1と自分だけ。29は2、3、5で割れない。
- **ma-0028**（ma-factorization、r1、式・定義による説明）：84＝4×21。4を2²、21を3×7に分ける。
- **ma-0029**（ma-gcd、r1、条件から数値再計算あり）：18＝2×3²、30＝2×3×5。共通する素因数を少ない指数で取る。
- **ma-0030**（ma-lcm、r1、条件から数値再計算あり）：2²×3²＝36が両方の倍数で最小となる。
- **ma-0031**（ma-divisibility-nine、r1、式・定義による説明）：各位の和が9の倍数なら9で割り切れる。3＋4＋2＝9。
- **ma-0032**（ma-terminating、r1、式・定義による説明）：分母の素因数が2と5だけなら10の累乗を分母にできる。
- **ma-0033**（ma-repeating、r1、条件から数値再計算あり）：x＝0.333…とすると10x−x＝3なので9x＝3。
- **ma-0034**（ma-root、r1、条件から数値再計算あり）：√は非負の平方根を表す。x²＝81の解の集合とは区別する。
- **ma-0035**（ma-root-simplify、r2、式・定義による説明）：72＝36×2なので、平方数36を根号の外へ出す。
- **ma-0036**（ma-root-rationalize、r1、式・定義による説明）：分子分母に√3を掛け、分母を3にする。
- **ma-0037**（ma-irrational、r1、式・定義による説明）：有理数は整数の比で表せる数。√2はそのようには表せない。
- **ma-0038**（ma-root-order、r2、式・定義による説明）：全部正なので二乗を比べる。4＜5＜5.29＜6。
- **ma-0039**（ma-negative-exponent、r2、条件から数値再計算あり）：負の指数は逆数を表し、2⁻³＝1/2³となる。
- **ma-0040**（ma-scientific、r1、式・定義による説明）：係数を1以上10未満にする。小数点を右へ4桁移すので指数は−4。
- **ma-0041**（ma-exponent-product、r1、式・定義による説明）：底が同じ積では指数を足す。2＋4＝6。
- **ma-0042**（ma-fractional-power、r1、条件から数値再計算あり）：16の正の4乗根は2。それを3乗して8。
- **ma-0043**（ma-log-definition、r1、条件から数値再計算あり）：2を何乗すると32かを問う。2⁵＝32。
- **ma-0044**（ma-log-product、r1、式・定義による説明）：積の対数は対数の和。定義域が正である条件も必要。
- **ma-0045**（ma-log-change、r2、式・定義による説明）：a^t＝bの両辺を底cで対数にするとt log_c a＝log_c b。分母はa≠1で0にならない。
- **ma-0046**（ma-complex-unit、r1、式・定義による説明）：iは二乗が−1となる数として定義される。
- **ma-0047**（ma-complex-product、r1、式・定義による説明）：展開すると3−i＋6i−2i²。i²＝−1を使う。
- **ma-0048**（ma-complex-conjugate、r1、式・定義による説明）：実部を保ち、虚部の符号だけを変える。
- **ma-0049**（ma-complex-modulus、r1、条件から数値再計算あり）：複素平面の原点からの距離は√(3²＋4²)。
- **ma-0050**（ma-complex-division、r1、式・定義による説明）：分子分母に共役1−iを掛けると分母が2になる。
- **ma-0051**（ma-binomial-coefficient、r1、条件から数値再計算あり）：5個の因子からyを選ぶ位置が2個。組合せ5C2＝10。
- **ma-0052**（ma-factorial-zero、r1、条件から数値再計算あり）：n!＝n×(n−1)!をn＝1で保つと1!＝1×0!から1となる。
- **ma-0053**（ma-division-algorithm、r1、条件から数値再計算あり）：q＝−4なら−20＋3＝−17。余りを非負に取る規約。
- **ma-0054**（ma-mod-product、r1、条件から数値再計算あり）：7≡2、8≡3なので積は6≡1（mod 5）。
- **ma-0055**（ma-dio-equation、r1、式・定義による説明）：代入すると−2＋3＝1。実数解と違い整数の制約がある。
- **ma-0056**（ma-rational-root、r1、式・定義による説明）：有理根を既約分数p/qとするとp³＝2q³となり、素因数2の指数で矛盾する。
- **ma-0057**（ma-significant-figures、r1、式・定義による説明）：先頭の0は位置を示す。4、5、末尾の0が測定精度を示す3桁。
- **ma-0058**（ma-relative-error、r1、条件から数値再計算あり）：絶対誤差2 cmを真値200 cmで割ると0.01。
- **ma-0059**（ma-floor、r1、条件から数値再計算あり）：−1は−1.2より大きい。条件を満たす最大整数は−2。
- **ma-0060**（ma-ceiling、r1、条件から数値再計算あり）：整数2は2.1未満。次の整数3が最小。
- **ma-0061**（ma-countability、r1、式・定義による説明）：nを2nへ送る対応は全単射。有限集合の割合の直感はそのまま使えない。
- **ma-0062**（ma-density、r1、式・定義による説明）：平均は有理数で、a＜(a＋b)/2＜bとなる。
- **ma-0063**（ma-euclidean-algorithm、r2、式・定義による説明）：割った余りを使い、gcd(252,198)＝gcd(198,54)へ進める。
- **ma-0064**（ma-bezout、r1、式・定義による説明）：ベズーの等式。互いに素な整数では1を整数係数の和として表せる。
- **ma-0065**（ma-modular-inverse、r1、条件から数値再計算あり）：3×5＝15≡1（mod 7）なので逆元は5。
- **ma-0066**（ma-crt、r1、条件から数値再計算あり）：5で割った余り2の候補2、7、12を3で調べると7だけが余り1。
- **ma-0067**（ma-fermat、r1、式・定義による説明）：フェルマーの小定理は合同の主張であり、普通の等式ではない。
- **ma-0068**（ma-mod-exponent、r1、条件から数値再計算あり）：2³≡1で、100＝3×33＋1。周期を使うと2¹⁰⁰≡2。
- **ma-0069**（ma-totient、r1、条件から数値再計算あり）：該当するのは1、5、7、11。これがφ(12)。
- **ma-0070**（ma-coprime-not-prime、r1、式・定義による説明）：8と9の最大公約数は1。互いに素という関係は各数が素数であることと別。
- **ma-0071**（ma-units-ring、r1、式・定義による説明）：8と互いに素な数だけが乗法逆元を持つ。
- **ma-0072**（ma-nonzero-zero-divisor、r1、式・定義による説明）：2×3＝6≡0。合成数を法にすると零因子が現れる。
- **ma-0073**（ma-binary、r2、条件から数値再計算あり）：1×16＋0×8＋1×4＋1×2＋0＝22。
- **ma-0074**（ma-hexadecimal、r2、条件から数値再計算あり）：2×16＋10＝42。位の重みが16の累乗となる。
- **ma-0075**（ma-base-fraction、r2、条件から数値再計算あり）：小数部分の重みは1/2、1/4なので合計3/4。
- **ma-0076**（ma-parity-proof、r2、式・定義による説明）：連続する整数の片方は偶数なので積も偶数。
- **ma-0077**（ma-infinite-primes、r1、式・定義による説明）：各pᵢで割ると余り1。積＋1自体が合成数でも新しい素因数が必要になる。
- **ma-0078**（ma-well-order、r1、式・定義による説明）：自然数の整列性。全自然数など最大元がない例もある。
- **ma-0079**（ma-irrational-sum、r1、式・定義による説明）：√2と−√2の和は0。数の分類は加法で常に保たれるわけではない。
- **ma-0080**（ma-field-inverse、r2、式・定義による説明）：0に何を掛けても0で1にならない。0以外の実数xには1/xがある。
- **ma-0081**（ma-unknown-addend、r1、条件から数値再計算あり）：足した18を引くと45−18＝27。
- **ma-0082**（ma-unknown-divisor、r1、条件から数値再計算あり）：□×6＝24と考えれば24÷6で4。
- **ma-0083**（ma-price-expression、r1、式・定義による説明）：本数で変わる鉛筆代80xと、固定の100を合わせる。
- **ma-0084**（ma-equal-sign、r1、条件から数値再計算あり）：左右は同じ値12なので、□＝12−4。
- **ma-0085**（ma-input-rule、r1、条件から数値再計算あり）：順番どおり2×5＋3。先に3を足す規則とは違う。
- **ma-0086**（ma-table-proportion、r1、条件から数値再計算あり）：y/xが各行で4。比例定数は比y/x。
- **ma-0087**（ma-not-proportion、r1、式・定義による説明）：増え方が一定でも比例とは限らない。原点を通る条件が必要。
- **ma-0088**（ma-inverse-table、r1、式・定義による説明）：各組の積が12なので反比例の関係。
- **ma-0089**（ma-matchsticks、r1、式・定義による説明）：最初の4本に、共有辺を除いた3本ずつをn−1回足す。
- **ma-0090**（ma-consecutive-rule、r1、条件から数値再計算あり）：初項1から差3を5回足す。第1項には差を足さない。
- **ma-0091**（ma-balance、r1、条件から数値再計算あり）：箱3個で24 gなので1個8 g。
- **ma-0092**（ma-formula-substitute、r1、条件から数値再計算あり）：幅と高さを足してから2倍する。面積の公式abとは異なる。
- **ma-0093**（ma-linear-reading、r1、式・定義による説明）：t＝0のときy＝20。時間に依存しない初期量。
- **ma-0094**（ma-speed-graph、r1、式・定義による説明）：時間が進んでも道のりが変わらないため移動していない。
- **ma-0095**（ma-coordinate-read、r2、式・定義による説明）：第1成分は横、第2成分は縦。負の縦座標は下側。
- **ma-0096**（ma-piecewise-price、r1、条件から数値再計算あり）：境界2000円は「以上」に含まれ、無料の規則が適用される。
- **ma-0097**（ma-two-quantities、r1、条件から数値再計算あり）：全部鳥なら28本。余分な12本は犬1匹につき2本なので6匹。
- **ma-0098**（ma-sum-difference、r1、条件から数値再計算あり）：和に差を足すと大きい数の2倍38。2で割って19。
- **ma-0099**（ma-pattern-limits、r1、式・定義による説明）：有限個のデータには複数の規則が合う。「毎回2倍」などの条件が必要。
- **ma-0100**（ma-monotone-vs-proportion、r2、式・定義による説明）：y/x＝xで一定でない。一方、正のxでは二乗値は増える。
- **ma-0101**（ma-like-terms、r1、式・定義による説明）：xの項と定数項をそれぞれ合計する。
- **ma-0102**（ma-distributive、r1、式・定義による説明）：−2を括弧内の各項に掛ける。負数同士の積は正。
- **ma-0103**（ma-linear-equation、r1、条件から数値再計算あり）：両辺に7を足し、3で割る。18÷3＝6。
- **ma-0104**（ma-inequality-sign、r1、式・定義による説明）：負数−2で割ると不等号の向きが逆になる。
- **ma-0105**（ma-simultaneous、r1、式・定義による説明）：2式を足すと2x＝8。x＝4を代入してy＝3。
- **ma-0106**（ma-slope、r1、条件から数値再計算あり）：縦の変化7−3を横の変化3−1で割る。
- **ma-0107**（ma-intercept、r1、条件から数値再計算あり）：y軸上ではx＝0。代入してy＝5。
- **ma-0108**（ma-line-intersection、r1、式・定義による説明）：同じyなので2x＝−x＋6。x＝2、y＝4。
- **ma-0109**（ma-quadratic-expand、r1、式・定義による説明）：（x−3）（x−3）を展開すると中間項−3xが2個出る。
- **ma-0110**（ma-difference-squares、r1、式・定義による説明）：a²−b²＝(a−b)(a＋b)をa＝x、b＝5に使う。
- **ma-0111**（ma-factor-trinomial、r1、式・定義による説明）：和が5、積が6になる2と3を選ぶ。
- **ma-0112**（ma-zero-product、r1、式・定義による説明）：積が0なら少なくとも一方の因子が0。2つの解を漏らさない。
- **ma-0113**（ma-quadratic-negative、r1、式・定義による説明）：実数の二乗は非負。複素数を許す問題とは範囲が違う。
- **ma-0114**（ma-quadratic-axis、r2、式・定義による説明）：二乗項はx＝2を中心に左右同じ値になる。
- **ma-0115**（ma-quadratic-min、r2、条件から数値再計算あり）：放物線は上に凸。x＝0で最大値4となり、最小値は端点x＝2で0。
- **ma-0116**（ma-function-domain、r1、式・定義による説明）：分母0では割り算を定義できないためx＝3を除く。
- **ma-0117**（ma-absolute-equation、r1、式・定義による説明）：原点から距離2の点は左右に1つずつある。
- **ma-0118**（ma-extraneous-root、r1、式・定義による説明）：両辺の二乗でx＝4が出ても、元の式の左辺は非負なので成立しない。
- **ma-0119**（ma-identity-vs-equation、r1、式・定義による説明）：展開すると両辺が同じ式なので恒等式。
- **ma-0120**（ma-rational-cancel-domain、r1、式・定義による説明）：因子を約分できても、元の分母を0にするx＝1は除いたまま。
- **ma-0121**（ma-complete-square、r1、条件から数値再計算あり）：（x−2）²＋3と平方完成。二乗項の最小は0。
- **ma-0122**（ma-discriminant、r1、条件から数値再計算あり）：判別式D＝2²−4×1×5＝−16。負なら実数解なし。
- **ma-0123**（ma-vieta、r1、式・定義による説明）：二次式を(x−α)(x−β)とすると定数項がαβ。
- **ma-0124**（ma-quadratic-inequality、r1、式・定義による説明）：（x＋2）（x−3）が負なのは2根の間。端点は含まない。
- **ma-0125**（ma-remainder-theorem、r1、条件から数値再計算あり）：余りはP(2)＝8−4＋4。一次式で割る余りは定数。
- **ma-0126**（ma-exponential-equation、r1、条件から数値再計算あり）：16＝2⁴。底2の指数関数は単調なのでx＋1＝4。
- **ma-0127**（ma-log-equation-domain、r1、条件から数値再計算あり）：定義域はx＞1。積の対数からx²−1＝8、条件に合う3だけ。
- **ma-0128**（ma-sin-radian、r1、条件から数値再計算あり）：π/6は30°。正三角形の半分で、対辺と斜辺の比が1/2。
- **ma-0129**（ma-trig-identity、r1、条件から数値再計算あり）：単位円上の座標が(cosθ,sinθ)なので二乗和は半径の二乗1。
- **ma-0130**（ma-trig-solutions、r1、式・定義による説明）：単位円の横座標が0になるのは上端と下端。
- **ma-0131**（ma-sine-addition、r1、式・定義による説明）：和の正弦には交差した2つの積を足す。単純に正弦同士を足せない。
- **ma-0132**（ma-arith-series、r1、条件から数値再計算あり）：末項は21。平均(3＋21)/2に項数10を掛ける。
- **ma-0133**（ma-geometric-series、r1、条件から数値再計算あり）：Sを2倍して引くと2S−S＝32−1。有限等比数列の和。
- **ma-0134**（ma-recurrence、r1、条件から数値再計算あり）：a₂＝3、a₃＝5、a₄＝8。足す数は項の添字n。
- **ma-0135**（ma-infinite-geometric、r1、条件から数値再計算あり）：公比の絶対値が1未満。和は1/(1−1/2)。
- **ma-0136**（ma-function-composition、r1、条件から数値再計算あり）：gを先に使いg(2)＝3、次にf(3)＝9。
- **ma-0137**（ma-inverse-function、r1、式・定義による説明）：y＝3x−2をxについて解き、入出力を入れ替える。
- **ma-0138**（ma-even-function、r1、式・定義による説明）：偶関数はf(−x)＝f(x)。偶数乗の符号は変わらない。
- **ma-0139**（ma-period、r1、式・定義による説明）：xをπ増やすと中の角が2π増える。
- **ma-0140**（ma-param-double-root、r1、式・定義による説明）：判別式4k²−36＝0なのでk²＝9。
- **ma-0141**（ma-limit-polynomial、r2、条件から数値再計算あり）：多項式は連続なのでx＝2を代入できる。
- **ma-0142**（ma-limit-removable、r2、条件から数値再計算あり）：x≠1でx＋1と等しい。点で未定義でも周囲の極限は2。
- **ma-0143**（ma-one-sided、r2、式・定義による説明）：左極限1と右極限2が異なり、一つの値へ近づかない。
- **ma-0144**（ma-continuity、r2、式・定義による説明）：点の値と周囲の極限の一致が必要。微分可能性までは要求しない。
- **ma-0145**（ma-derivative-definition、r2、式・定義による説明）：差商は小さな入力変化に対する出力変化の比。極限が瞬間の変化率。
- **ma-0146**（ma-power-derivative、r2、式・定義による説明）：べきの微分則はd(xⁿ)/dx＝nxⁿ⁻¹。
- **ma-0147**（ma-product-derivative、r2、式・定義による説明）：積の両因子を一度ずつ微分して、2つの項を足す。
- **ma-0148**（ma-chain-rule、r2、式・定義による説明）：外側sinの微分と内側x²の微分を掛ける。
- **ma-0149**（ma-log-derivative、r2、式・定義による説明）：自然対数の微分は1/x。定義域は正の実数。
- **ma-0150**（ma-exponential-derivative、r2、式・定義による説明）：底eの指数関数は自分自身を変化率に持つ。
- **ma-0151**（ma-tangent-line、r2、式・定義による説明）：点(2,4)と傾きf′(2)＝4からy−4＝4(x−2)。
- **ma-0152**（ma-nondifferentiable、r2、式・定義による説明）：右の差商は1、左は−1。連続でも微分できない例。
- **ma-0153**（ma-stationary-not-extremum、r2、式・定義による説明）：f′(0)＝0だが、0を通過して増加を続ける。
- **ma-0154**（ma-second-derivative、r2、式・定義による説明）：一回微分して3x²−3、もう一回微分して6x。
- **ma-0155**（ma-antiderivative、r2、式・定義による説明）：微分するとx²に戻る式。任意定数Cを付ける。
- **ma-0156**（ma-definite-integral、r2、条件から数値再計算あり）：原始関数x²/2を上端と下端で評価して引く。
- **ma-0157**（ma-signed-area、r2、条件から数値再計算あり）：負側と正側の符号付き面積が打ち消し合う。図形の面積の和は1。
- **ma-0158**（ma-fundamental-theorem、r2、式・定義による説明）：積分で蓄積した量の変化率は、その地点の被積分関数に戻る。
- **ma-0159**（ma-integration-by-parts、r2、条件から数値再計算あり）：部分積分で[x eˣ]₀¹−∫₀¹eˣdx＝e−(e−1)。
- **ma-0160**（ma-improper-integral、r1、式・定義による説明）：上端をRとして1−1/Rを計算し、R→∞の極限を取る。
- **ma-0161**（ma-triangle-edges、r1、式・定義による説明）：三つの線分で閉じた図形なので辺も頂点も3つ。
- **ma-0162**（ma-rectangle-definition、r1、式・定義による説明）：四角が直角であることが長方形の定義。辺の長さはすべて同じとは限らない。
- **ma-0163**（ma-square-inclusion、r1、式・定義による説明）：正方形は四角が直角で、長方形の条件も満たす。
- **ma-0164**（ma-parallel、r1、式・定義による説明）：平行は同一平面上の異なる直線が交点を持たない関係。
- **ma-0165**（ma-perpendicular、r1、式・定義による説明）：垂直は交わる角が直角であること。
- **ma-0166**（ma-angle-turn、r1、条件から数値再計算あり）：1回転360°に3/4を掛ける。
- **ma-0167**（ma-triangle-angle、r1、条件から数値再計算あり）：三角形の内角和180°から既知の2角を引く。
- **ma-0168**（ma-rectangle-area、r1、条件から数値再計算あり）：単位正方形が4×7個並ぶ。面積の単位はcm²。
- **ma-0169**（ma-triangle-area、r1、条件から数値再計算あり）：同じ底辺と高さの平行四辺形の半分。8×5÷2。
- **ma-0170**（ma-parallelogram-area、r1、条件から数値再計算あり）：使うのは斜辺ではなく底辺に垂直な高さ。切り移して長方形になる。
- **ma-0171**（ma-trapezoid-area、r1、条件から数値再計算あり）：2つの底辺の平均5 cmに高さ4 cmを掛ける。
- **ma-0172**（ma-rhombus-area、r1、条件から数値再計算あり）：対角線は垂直に交わる。4つの直角三角形の和は対角線の積の半分。
- **ma-0173**（ma-circle-circumference、r1、条件から数値再計算あり）：円周＝2πr。半径を直径と取り違えない。
- **ma-0174**（ma-circle-area、r1、条件から数値再計算あり）：半径は5 cmなのでπr²＝25π。
- **ma-0175**（ma-cuboid-volume、r1、条件から数値再計算あり）：底面積2×3に高さ5を掛ける。体積はcm³で表す。
- **ma-0176**（ma-cube-surface、r1、条件から数値再計算あり）：1面16 cm²が6面ある。4³は体積である。
- **ma-0177**（ma-cylinder-volume、r1、条件から数値再計算あり）：底面積4πに高さ3を掛ける。
- **ma-0178**（ma-reflection-symmetry、r1、式・定義による説明）：各頂点と向かい側の辺の中点を結ぶ3本で折り重なる。
- **ma-0179**（ma-point-symmetry、r1、式・定義による説明）：対角線が互いの中点で交わるため、半回転で向かいの頂点へ移る。
- **ma-0180**（ma-net-cube、r1、式・定義による説明）：立方体は6面。各面を1枚の正方形として展開する。
- **ma-0181**（ma-vertical-angles、r1、式・定義による説明）：対頂角は等しい。隣接する角145°とは区別する。
- **ma-0182**（ma-corresponding-angles、r1、式・定義による説明）：平行線では同じ相対位置にある角が等しくなる。
- **ma-0183**（ma-polygon-angle-sum、r1、条件から数値再計算あり）：頂点から対角線を引くと三角形4個。180°×(6−2)。
- **ma-0184**（ma-exterior-angle-sum、r1、式・定義による説明）：周を1周したとき向きが1回転するので360°。
- **ma-0185**（ma-congruence-sss、r1、式・定義による説明）：3辺の長さで三角形の形と大きさが決まる。3角だけなら相似。
- **ma-0186**（ma-ssa-insufficient、r1、式・定義による説明）：間でない角では2通りの三角形ができる場合がある。SASの角の位置が大切。
- **ma-0187**（ma-isosceles、r1、条件から数値再計算あり）：底角は2つとも等しく、(180−40)/2＝70°。
- **ma-0188**（ma-triangle-inequality、r1、式・定義による説明）：短い2辺の和5が最長辺6より小さく、閉じた三角形にならない。
- **ma-0189**（ma-similar-length、r1、条件から数値再計算あり）：対応する辺はすべて5/2倍。6×5/2＝15。
- **ma-0190**（ma-similar-area、r2、式・定義による説明）：面積は長さの2乗に比例する。
- **ma-0191**（ma-similar-volume、r1、式・定義による説明）：縦・横・高さがそれぞれ3倍なので体積は27倍。
- **ma-0192**（ma-midsegment、r1、式・定義による説明）：中点連結定理。相似比1：2から方向と長さが決まる。
- **ma-0193**（ma-pythagoras、r1、条件から数値再計算あり）：斜辺の二乗は5²＋12²＝169。
- **ma-0194**（ma-pythagoras-converse、r1、式・定義による説明）：7²＋24²＝25²なので三平方の定理の逆が使える。
- **ma-0195**（ma-inscribed-angle、r1、条件から数値再計算あり）：同じ弧に対する円周角は中心角の半分。
- **ma-0196**（ma-cyclic-quadrilateral、r2、条件から数値再計算あり）：円に内接する四角形の対角の和は180°。互いの角が向き合う弧の合計は1周になる。
- **ma-0197**（ma-tangent-radius、r1、式・定義による説明）：接点は中心から接線までの最短距離の足。半径は接線に垂直。
- **ma-0198**（ma-sector-area、r1、条件から数値再計算あり）：円全体36πの60/360＝1/6を取る。
- **ma-0199**（ma-cone-volume、r1、条件から数値再計算あり）：同じ底面と高さの円柱の1/3。9π×4/3。
- **ma-0200**（ma-sphere-area、r1、条件から数値再計算あり）：球の表面積は4πr²。体積4πr³/3とは異なる。
- **ma-0201**（ma-distance-coordinate、r1、条件から数値再計算あり）：横差3、縦差4なので√(3²＋4²)。
- **ma-0202**（ma-midpoint-coordinate、r1、式・定義による説明）：各座標の平均を取る。
- **ma-0203**（ma-internal-division、r1、式・定義による説明）：AからBへ全長の1/3進むので、Bの座標を1/3倍。
- **ma-0204**（ma-circle-equation、r1、式・定義による説明）：中心からの距離の二乗が半径の二乗に等しい。
- **ma-0205**（ma-perpendicular-slope、r1、条件から数値再計算あり）：非垂直・非水平の2直線では垂直の条件は傾きの積−1。
- **ma-0206**（ma-point-line-distance、r1、条件から数値再計算あり）：公式で絶対値−10を√(3²＋4²)＝5で割る。
- **ma-0207**（ma-cosine-law、r1、条件から数値再計算あり）：余弦定理より3²＋4²−2×3×4×cos60°＝13。
- **ma-0208**（ma-sine-law、r1、条件から数値再計算あり）：正弦定理a/sinA＝2Rより5/(1/2)＝2R。
- **ma-0209**（ma-sine-area、r1、条件から数値再計算あり）：面積は1/2×4×6×sin30°。
- **ma-0210**（ma-heron、r1、条件から数値再計算あり）：半周長は(3＋4＋5)/2。面積は√[s(s−3)(s−4)(s−5)]。
- **ma-0211**（ma-vector-add、r1、式・定義による説明）：横と縦の成分をそれぞれ足す。
- **ma-0212**（ma-vector-norm、r1、条件から数値再計算あり）：三次元でもノルムは成分の二乗和の平方根。
- **ma-0213**（ma-dot-product、r1、条件から数値再計算あり）：対応成分の積の和1×3＋2×(−1)。
- **ma-0214**（ma-orthogonal-vector、r1、式・定義による説明）：内積2×1＋1×(−2)＝0。
- **ma-0215**（ma-projection、r1、式・定義による説明）：x軸方向の成分だけ残し、垂直なy成分を0にする。
- **ma-0216**（ma-triangle-centroid、r1、式・定義による説明）：重心の座標は3頂点の座標の平均。
- **ma-0217**（ma-line-parameter、r2、式・定義による説明）：方向ベクトルを2倍して始点に足す。
- **ma-0218**（ma-ellipse、r1、条件から数値再計算あり）：大きい分母9の平方根3が半長軸。長軸全体は2倍。
- **ma-0219**（ma-hyperbola、r1、式・定義による説明）：原点から離れると定数1の影響が小さくなり、x²−y²＝0に近づく。
- **ma-0220**（ma-parabola-focus、r1、式・定義による説明）：標準形y²＝4pxでは焦点(p,0)、ここではp＝1。
- **ma-0221**（ma-matrix-size、r1、式・定義による説明）：内側の3が一致するので積を作れ、外側の2と4が結果の大きさ。
- **ma-0222**（ma-matrix-product、r1、式・定義による説明）：Aの第1行とBの各列の内積。1×3＋2×4、1×0＋2×5。
- **ma-0223**（ma-determinant、r1、条件から数値再計算あり）：ad−bc＝2×4−1×3。対角の積を引く。
- **ma-0224**（ma-inverse-matrix、r1、式・定義による説明）：積を取ると対角1、他0になる。せん断を逆向きに戻す。
- **ma-0225**（ma-singular-matrix、r1、式・定義による説明）：2行目が1行目の2倍で行列式0。独立な方向が1つしかない。
- **ma-0226**（ma-rank、r1、式・定義による説明）：先頭2列が独立で、行数2を超える階数にはならない。
- **ma-0227**（ma-nullspace、r1、式・定義による説明）：条件は第1成分と第2成分の和が0。2行目も同じ条件。
- **ma-0228**（ma-rank-nullity、r1、条件から数値再計算あり）：定義域の次元＝階数＋核の次元なので5−2。
- **ma-0229**（ma-linear-independence、r1、式・定義による説明）：互いを定数倍で表せず、各座標方向を別々に持つ。
- **ma-0230**（ma-basis、r1、式・定義による説明）：基底は空間を張る線形独立な集合。要素数は空間の次元。
- **ma-0231**（ma-subspace、r1、式・定義による説明）：原点を含み、ベクトルの和と実数倍に閉じているのは同次一次式の解集合。
- **ma-0232**（ma-eigenvalue、r1、式・定義による説明）：各座標軸方向のベクトルはそれぞれ2倍、5倍される。
- **ma-0233**（ma-eigenvector、r1、式・定義による説明）：A(1,0)＝2(1,0)。固有ベクトルは零ベクトルを除く。
- **ma-0234**（ma-trace、r1、条件から数値再計算あり）：トレースは対角成分の和1＋4−2。
- **ma-0235**（ma-diagonalization、r1、式・定義による説明）：異なる固有値の固有ベクトルは独立なので、固有ベクトルの基底を作れる。
- **ma-0236**（ma-orthogonal-matrix、r1、式・定義による説明）：列ベクトルが正規直交系であることを表す。長さと角度を保つ。
- **ma-0237**（ma-rotation-matrix、r1、式・定義による説明）：回転写像は(x,y)を(−y,x)へ送る。
- **ma-0238**（ma-positive-definite、r1、式・定義による説明）：二次形式は2x₁²＋3x₂²。非零ベクトルでは少なくとも1項が正。
- **ma-0239**（ma-least-squares、r1、条件から数値再計算あり）：目的関数(t−1)²＋(t−3)²の導関数は4t−8。最小は平均2。
- **ma-0240**（ma-noncommuting、r2、式・定義による説明）：例えば対角行列とせん断行列は適用順で結果が変わる。数の乗法とは異なる。
- **ma-0241**（ma-frequency-total、r1、条件から数値再計算あり）：重ならない3分類の個数を足す。
- **ma-0242**（ma-frequency-share、r1、条件から数値再計算あり）：部分6を全体20で割る。6/20＝0.3。
- **ma-0243**（ma-bar-chart、r1、式・定義による説明）：棒グラフは別々の分類の数量を共通の尺度で比較する。
- **ma-0244**（ma-line-chart、r1、式・定義による説明）：時間順の点を線で結ぶと増減の流れを読みやすい。
- **ma-0245**（ma-pie-angle、r1、条件から数値再計算あり）：360°の1/4なので90°。
- **ma-0246**（ma-mean、r1、条件から数値再計算あり）：合計15をデータ数3で割る。
- **ma-0247**（ma-median-odd、r1、条件から数値再計算あり）：小さい順に並べた5個の中央、第3番目を選ぶ。
- **ma-0248**（ma-median-even、r1、条件から数値再計算あり）：個数が偶数なら中央の2値4と6の平均を取る。
- **ma-0249**（ma-mode、r1、式・定義による説明）：最も多く出る値。2だけが2回で、他は1回。
- **ma-0250**（ma-range、r1、条件から数値再計算あり）：最大15から最小4を引く。データの広がりの簡単な指標。
- **ma-0251**（ma-mean-total、r1、条件から数値再計算あり）：平均＝合計/人数なので、合計＝平均×人数。
- **ma-0252**（ma-outlier-mean、r1、式・定義による説明）：合計106を4で割る。平均は極端に大きな値の影響を受ける。
- **ma-0253**（ma-weighted-mean、r1、条件から数値再計算あり）：合計30＋40＝70点を5人で割る。群の人数で重みを付ける。
- **ma-0254**（ma-table-missing、r1、条件から数値再計算あり）：総数は17×4＝68。既知の合計50を引く。
- **ma-0255**（ma-cumulative-count、r1、条件から数値再計算あり）：条件に入る最初の2階級の度数を足す。
- **ma-0256**（ma-survey-denominator、r1、式・定義による説明）：人数を超えた分は重複回答が必要。重複が正確に5人とは限らない。
- **ma-0257**（ma-data-unit、r1、式・定義による説明）：すべての値を100で割るので平均も100で割られる。
- **ma-0258**（ma-representative-choice、r1、式・定義による説明）：調査したい集団全体を対象にする。場所で選ぶと移動方法が偏る。
- **ma-0259**（ma-small-sample、r1、式・定義による説明）：観測割合は推定の材料だが、少数回では偶然の変動が大きい。
- **ma-0260**（ma-graph-axis、r1、式・定義による説明）：軸の切り取りは表示上の高さ比を変えるが、差10というデータは変わらない。
- **ma-0261**（ma-equiprobability、r1、条件から数値再計算あり）：同様に確からしい6通りのうち2、4、6の3通り。
- **ma-0262**（ma-sample-space、r1、条件から数値再計算あり）：表表、表裏、裏表、裏裏。区別するので表裏と裏表は別。
- **ma-0263**（ma-at-least-one、r1、条件から数値再計算あり）：表が一度も出ない裏裏だけを全体から除く。
- **ma-0264**（ma-replacement、r1、条件から数値再計算あり）：毎回赤は2/3で独立。積(2/3)²。
- **ma-0265**（ma-without-replacement、r1、条件から数値再計算あり）：全組合せ3通りのうち赤青は2通り。戻す場合とは分母が変わる。
- **ma-0266**（ma-dice-sum、r1、条件から数値再計算あり）：36通りのうち(1,6)から(6,1)の6通り。
- **ma-0267**（ma-event-impossible、r1、式・定義による説明）：標本空間に含まれない結果は不可能事象で確率0。
- **ma-0268**（ma-event-certain、r1、式・定義による説明）：すべての起こり得る結果が条件を満たす。
- **ma-0269**（ma-relative-frequency、r1、条件から数値再計算あり）：成功数を全試行数で割る。理論確率と観測割合は区別する。
- **ma-0270**（ma-independent-history、r1、式・定義による説明）：独立なら過去の結果で次の確率は変わらない。
- **ma-0271**（ma-addition-disjoint、r1、条件から数値再計算あり）：同時に起きる重なりがないので確率を足せる。
- **ma-0272**（ma-overlap-probability、r1、条件から数値再計算あり）：和から二重に数えた共通部分を1回引く。
- **ma-0273**（ma-complement-probability、r1、条件から数値再計算あり）：事象とその補事象の確率の和は1。
- **ma-0274**（ma-conditional-count、r1、条件から数値再計算あり）：条件に合う8人を新たな全体とし、2/8を計算する。
- **ma-0275**（ma-random-sample-size、r1、式・定義による説明）：標本の大きさは実際に調べる観測対象の数。
- **ma-0276**（ma-histogram-vs-bar、r1、式・定義による説明）：連続量などを区間に分けて分布を示す。棒の隣接に区間の意味がある。
- **ma-0277**（ma-class-boundary、r1、式・定義による説明）：「以上」は境界を含み、「未満」は境界を含まない。
- **ma-0278**（ma-histogram-density、r2、式・定義による説明）：等しい面積を幅10と20の棒で表す。高さ＝度数/幅なので1と0.5。
- **ma-0279**（ma-correlation-causation、r1、式・定義による説明）：気温という共通要因でも相関が生じる。因果には別の検討が要る。
- **ma-0280**（ma-group-mean-confound、r1、式・定義による説明）：元の集団の違いが結果に影響し得る。平均の差だけでは因果を確定できない。
- **ma-0281**（ma-permutation、r1、条件から数値再計算あり）：順に4、3、2、1通りから選ぶので4!。
- **ma-0282**（ma-combination、r1、条件から数値再計算あり）：順序ありの5×4を、同じ組を2回数える2!で割る。
- **ma-0283**（ma-identical-items、r1、条件から数値再計算あり）：3!を同じAの入れ替え2!で割る。AAB、ABA、BAA。
- **ma-0284**（ma-circular-permutation、r1、条件から数値再計算あり）：1人の席を固定し、残り3人を並べるので3!。
- **ma-0285**（ma-independence-equation、r1、式・定義による説明）：独立は一方の発生が他方の確率を変えない関係。排反とは別。
- **ma-0286**（ma-bayes-balls、r1、条件から数値再計算あり）：Aかつ赤は3/8、赤全体は3/8＋1/8＝1/2。比を取る。
- **ma-0287**（ma-expected-value、r1、条件から数値再計算あり）：各値を確率で重み付けして足す。0/4＋12/4。
- **ma-0288**（ma-variance-discrete、r1、条件から数値再計算あり）：平均1からの差は−1、1。その二乗の平均が1。
- **ma-0289**（ma-stddev、r1、条件から数値再計算あり）：標準偏差は分散の非負の平方根。元データと同じ単位になる。
- **ma-0290**（ma-variance-shift、r1、式・定義による説明）：平均も10移るので平均との差は変わらない。
- **ma-0291**（ma-variance-scale、r1、式・定義による説明）：平均との差が3倍となり、その二乗は9倍。
- **ma-0292**（ma-binomial-count、r1、条件から数値再計算あり）：成功位置は4C2＝6通り。各並び1/16で6/16。
- **ma-0293**（ma-binomial-mean、r1、条件から数値再計算あり）：各試行の成功指標の平均0.3を10回足すのでnp。
- **ma-0294**（ma-binomial-variance、r1、条件から数値再計算あり）：独立な成功指標の分散p(1−p)をn回足す。
- **ma-0295**（ma-normal-symmetry、r1、式・定義による説明）：平均を中心に対称で、連続分布なので点μの確率は0。
- **ma-0296**（ma-z-score、r1、条件から数値再計算あり）：平均との差20を標準偏差10で割る。
- **ma-0297**（ma-quartile-iqr、r1、条件から数値再計算あり）：中央50％の広がりはQ3−Q1。四分位数の算出法が違っても与えられた値の差は同じ。
- **ma-0298**（ma-boxplot-limits、r1、式・定義による説明）：標準的な箱ひげ図は中央値と四分位数を示すが、平均は表示されない。
- **ma-0299**（ma-correlation-range、r1、式・定義による説明）：標準化した共分散はコーシー・シュワルツの不等式により絶対値1以下。
- **ma-0300**（ma-zero-correlation、r1、式・定義による説明）：E[X]＝0、E[XY]＝E[X³]＝0で共分散0。ただしYはXから決まる。
- **ma-0301**（ma-pdf-not-probability、r1、式・定義による説明）：密度は区間で積分して確率になる。非負で全体積分1なら高さが1を超えてよい。
- **ma-0302**（ma-uniform-probability、r1、条件から数値再計算あり）：密度1/4に区間幅2を掛ける。
- **ma-0303**（ma-cdf-definition、r1、式・定義による説明）：x以下の値を取る確率の累積。離散でも連続でも定義できる。
- **ma-0304**（ma-cdf-monotone、r1、式・定義による説明）：xを増やすと事象{X≦x}が広がるので確率は減らない。
- **ma-0305**（ma-poisson、r1、条件から数値再計算あり）：P(X=k)＝e⁻λ λᵏ/k!にk＝0を代入する。
- **ma-0306**（ma-exponential-memoryless、r2、式・定義による説明）：すでにs待ったという条件下でも追加待ち時間の分布が変わらない。
- **ma-0307**（ma-expectation-linearity、r2、式・定義による説明）：期待値の線形性には独立性を必要としない。独立性なしでは積の期待値は一般に分離できない。
- **ma-0308**（ma-covariance、r2、式・定義による説明）：二乗を展開すると交差項が2個できる。
- **ma-0309**（ma-sample-mean-variance、r1、式・定義による説明）：和の分散nσ²を、平均の係数1/nの二乗で割る。
- **ma-0310**（ma-unbiased-variance、r2、式・定義による説明）：標本平均を推定する分だけ自由度が1減り、n−1で割ると母分散への偏りを補正できる。
- **ma-0311**（ma-confidence-meaning、r1、式・定義による説明）：固定した母数に対し、反復標本で得る区間が真値を覆う長期割合。
- **ma-0312**（ma-standard-error-size、r1、式・定義による説明）：標準誤差はσ/√nなので、√4の2で割られる。
- **ma-0313**（ma-pvalue-meaning、r1、式・定義による説明）：どの結果を極端とするかは検定統計量と検定の方向で定める。
- **ma-0314**（ma-type-one-error、r1、式・定義による説明）：有意水準は帰無仮説が真のときの誤棄却確率を制御する。
- **ma-0315**（ma-power、r1、式・定義による説明）：検出力は1−第二種過誤の確率。効果の大きさなどによって変わる。
- **ma-0316**（ma-multiple-testing、r2、式・定義による説明）：すべて誤棄却しない確率0.95²⁰の補事象。多重比較で誤検出が増える。
- **ma-0317**（ma-lln、r1、式・定義による説明）：独立同分布などの条件の下で、平均の安定を述べる。各観測のばらつきは残る。
- **ma-0318**（ma-clt、r1、式・定義による説明）：有限分散の独立同分布などの条件が必要。元の分布を正規に変える定理ではない。
- **ma-0319**（ma-bernoulli-mle、r1、条件から数値再計算あり）：尤度p⁷(1−p)³を最大にするpは成功割合7/10。
- **ma-0320**（ma-bayesian-update、r1、式・定義による説明）：尤度p²(1−p)を事前密度に掛け、成功・失敗数を各パラメータへ加える。
- **ma-0321**（ma-length-unit、r1、条件から数値再計算あり）：1 m＝100 cmなので100倍する。
- **ma-0322**（ma-capacity-unit、r1、条件から数値再計算あり）：1 L＝1000 mLなので1000で割る。
- **ma-0323**（ma-area-unit、r1、条件から数値再計算あり）：縦横それぞれ100倍なので面積は100²倍。
- **ma-0324**（ma-time-duration、r1、条件から数値再計算あり）：14時45分から15時は15分、そこから16時10分まで70分。
- **ma-0325**（ma-overnight-time、r1、式・定義による説明）：日付をまたぐ。24時まで30分とその後60分を足す。
- **ma-0326**（ma-speed-distance、r1、条件から数値再計算あり）：30分は0.5時間。速さと時間の単位をそろえて掛ける。
- **ma-0327**（ma-work-rate、r1、条件から数値再計算あり）：時間は枚数50を毎分4で割る。途中の分数時間も許す条件。
- **ma-0328**（ma-discount、r1、条件から数値再計算あり）：値引き600円を定価から引く。支払割合は75％。
- **ma-0329**（ma-tax-fiction、r1、条件から数値再計算あり）：1000円の10％＝100円を元の価格へ加える。
- **ma-0330**（ma-unit-price、r1、式・定義による説明）：前者は150円、後者は140円。単位量をそろえて比較する。
- **ma-0331**（ma-packing-ceiling、r1、条件から数値再計算あり）：5台では40人まで。余り1人のためもう1台必要。
- **ma-0332**（ma-spacing-ends、r1、条件から数値再計算あり）：区間は5つだが、その区切りとなる地点は6つ。
- **ma-0333**（ma-circular-spacing、r1、条件から数値再計算あり）：円周では出発点と終点が同じ木。区間数と木の本数が一致する。
- **ma-0334**（ma-recipe-scaling、r1、条件から数値再計算あり）：人数が6/4倍なので材料も同じ倍率。
- **ma-0335**（ma-concentration、r1、条件から数値再計算あり）：全体は100 g。食塩の質量を溶液全体の質量で割る。
- **ma-0336**（ma-average-speed、r2、条件から数値再計算あり）：往路1時間、復路0.5時間。総距離20 kmを1.5時間で割る。往復の変位から求める平均速度とは区別する。
- **ma-0337**（ma-meeting、r1、条件から数値再計算あり）：間の距離は毎分150 m縮むので900÷150。
- **ma-0338**（ma-overtake、r1、条件から数値再計算あり）：差は毎分90−60＝30 m縮まる。
- **ma-0339**（ma-map-scale、r1、条件から数値再計算あり）：2×50000＝100000 cm＝1000 m＝1 km。
- **ma-0340**（ma-irrelevant-information、r2、条件から数値再計算あり）：購入代金は360円。開店時刻は釣り銭の計算に関係しない。
- **ma-0341**（ma-sequential-discounts、r1、条件から数値再計算あり）：1000×0.8×0.9。引く割合の基準が変わるので30％引きではない。
- **ma-0342**（ma-percentage-points、r1、条件から数値再計算あり）：割合同士の差は25−20＝5。相対増加率は別に25％。
- **ma-0343**（ma-reverse-percentage、r1、条件から数値再計算あり）：元価格×1.2＝1200なので1.2で割る。20％を単に引かない。
- **ma-0344**（ma-mixture、r1、条件から数値再計算あり）：食塩10＋40＝50 g、溶液300 g。質量による加重平均。
- **ma-0345**（ma-work-together、r1、条件から数値再計算あり）：1時間に仕事の1/6＋1/3＝1/2が進む。
- **ma-0346**（ma-water-tank、r1、条件から数値再計算あり）：正味の増加は毎分5 L。容量は少なくとも20 Lとする。
- **ma-0347**（ma-linear-cost、r1、条件から数値再計算あり）：100＋20t＝300＋10tより10t＝200。
- **ma-0348**（ma-budget-integer、r1、条件から数値再計算あり）：品物に使える800円を150円で割り、整数部分を取る。
- **ma-0349**（ma-age-equation、r1、条件から数値再計算あり）：36＋t＝3(8＋t)より12＝2t。
- **ma-0350**（ma-consecutive-integers、r1、条件から数値再計算あり）：中央の整数は平均51/3＝17。最小は1小さい16。
- **ma-0351**（ma-parity-invariant、r2、式・定義による説明）：裏の枚数の変化は0、2、−2だけで偶奇は変わらない。最初0枚の偶数から最後5枚の奇数へは移れない。
- **ma-0352**（ma-distance-displacement、r1、式・定義による説明）：道のりは移動量の和、変位は符号付きの差。
- **ma-0353**（ma-unit-consistency、r1、条件から数値再計算あり）：密度×体積でcm³が打ち消され、単位gが残る。
- **ma-0354**（ma-scale-factor-change、r1、条件から数値再計算あり）：面積の倍率は1.1²＝1.21。増えた分は0.21。
- **ma-0355**（ma-sequence-period、r1、式・定義による説明）：100＝3×33＋1。周期3で余り1の位置はA。
- **ma-0356**（ma-calendar-modulo、r1、式・定義による説明）：100を7で割ると余り2。月曜日から2日進む。
- **ma-0357**（ma-two-set-count、r1、条件から数値再計算あり）：少なくとも一方は18＋15−7＝26人。全体30から引く。
- **ma-0358**（ma-necessary-info、r1、式・定義による説明）：辺1と9なら9 cm²、5と5なら25 cm²。同じ周でも面積は異なる。
- **ma-0359**（ma-logical-counterexample、r1、式・定義による説明）：9は奇数だが3×3の合成数。一つの反例で全称命題は否定できる。
- **ma-0360**（ma-solution-integrality、r1、式・定義による説明）：500x＋300y＝1100。x＝1ならy＝2で両方非負整数。
- **ma-0361**（ma-implication-false、r1、式・定義による説明）：前件を満たすのに結論が満たされない場合だけ、含意が反証される。
- **ma-0362**（ma-contrapositive、r1、式・定義による説明）：P⇒Qの対偶は「Qでない⇒Pでない」。元の命題と真偽が同じ。
- **ma-0363**（ma-converse、r1、式・定義による説明）：逆は条件と結論を交換した命題。ここではx＝1で逆が偽になる。
- **ma-0364**（ma-necessary-sufficient、r1、式・定義による説明）：x＝3なら二乗9。一方二乗9にはx＝−3もある。
- **ma-0365**（ma-negation-all、r1、式・定義による説明）：全称の否定は存在と述語の否定になる。
- **ma-0366**（ma-negation-exists、r1、式・定義による説明）：存在する合格者が1人もいないという意味。
- **ma-0367**（ma-demorgan、r2、式・定義による説明）：両方が同時には成立しないとき、少なくとも片方が不成立。
- **ma-0368**（ma-inclusive-or、r1、式・定義による説明）：通常の論理和は包含的。片方だけという条件は別に指定する。
- **ma-0369**（ma-set-intersection、r1、式・定義による説明）：積集合は両集合に共通して属する要素。
- **ma-0370**（ma-set-difference、r1、式・定義による説明）：Aに属し、Bに属さない要素を残す。
- **ma-0371**（ma-empty-subset、r1、式・定義による説明）：「空集合のすべての要素がAに属する」は反例がないため成立する。
- **ma-0372**（ma-power-set、r1、条件から数値再計算あり）：各要素について入れる・入れないの2択なので2³。
- **ma-0373**（ma-induction-step、r1、式・定義による説明）：最初の一段と次へ進む規則で、自然数全体へ成立をつなげる。
- **ma-0374**（ma-proof-by-contradiction、r1、式・定義による説明）：結論が偽だと前提と両立しないことを示して結論を確立する。
- **ma-0375**（ma-am-gm、r1、条件から数値再計算あり）：相加相乗平均よりab≦((a＋b)/2)²。等号はa＝b＝6。
- **ma-0376**（ma-cauchy-schwarz、r1、式・定義による説明）：右辺との差は(x−y)²≧0。和の二乗には交差項がある。
- **ma-0377**（ma-pigeonhole、r1、式・定義による説明）：各月1人以下なら12人まで。13人では少なくとも1分類に2人。
- **ma-0378**（ma-linear-program、r1、条件から数値再計算あり）：目的値は3x＋2y≦3(x＋y)≦12。x＝4、y＝0で達成。
- **ma-0379**（ma-radix-error、r2、式・定義による説明）：a＝b＝1なら左辺4、右辺2で異なる。交差項2abが必要。
- **ma-0380**（ma-absolute-triangle、r1、式・定義による説明）：数直線では途中を経由する長さより直接の距離は長くならない。
- **ma-0381**（ma-graph-handshake、r1、式・定義による説明）：各辺は両端で1回ずつ数えられるので2回寄与する。
- **ma-0382**（ma-graph-odd-degree、r1、式・定義による説明）：次数和は偶数。奇数を奇数個足すと奇数になるため、奇数次数の個数は偶数。
- **ma-0383**（ma-tree-edges、r1、式・定義による説明）：木は連結で閉路がない。葉を1つ除く帰納法で頂点と辺が1つずつ減る。
- **ma-0384**（ma-complete-graph、r1、条件から数値再計算あり）：異なる2頂点の組ごとに1辺。5C2＝10。
- **ma-0385**（ma-euler-trail、r1、式・定義による説明）：途中の頂点では入る辺と出る辺が対になり、始点と終点だけ奇数になる。
- **ma-0386**（ma-bipartite、r1、式・定義による説明）：閉路は2つの部を交互に移る。元の部に戻る長さは偶数。
- **ma-0387**（ma-planar-euler、r1、式・定義による説明）：オイラーの公式。木ではF＝1、E＝V−1で成立し、辺追加でも保たれる。
- **ma-0388**（ma-graph-shortest、r1、式・定義による説明）：最小の暫定距離を確定して進む。負の重みがあると通常の保証が崩れる。
- **ma-0389**（ma-dag-topological、r1、式・定義による説明）：閉路があると「前に置く」関係が一周して矛盾する。閉路なしなら入次数0から並べられる。
- **ma-0390**（ma-equivalence-relation、r1、式・定義による説明）：同じ分類に属する関係として、自分自身・逆向き・つながりを保証する。
- **ma-0391**（ma-partial-order、r1、式・定義による説明）：反対称性はa≦bかつb≦aならa＝bという条件。全要素が比較可能とは限らない。
- **ma-0392**（ma-inclusion-exclusion-three、r1、式・定義による説明）：単集合で3回、2集合の重なりで3回引いたため、共通部分を1回戻す。
- **ma-0393**（ma-function-injective、r1、式・定義による説明）：f(a)＝f(b)ならa＝bと言い換えられる。全射とは区別する。
- **ma-0394**（ma-function-surjective、r1、式・定義による説明）：終域の各要素に少なくとも1つの原像が存在する。
- **ma-0395**（ma-finite-injection、r1、式・定義による説明）：重複なく全入力の数だけ出力が使われるため、終域に未使用の要素は残らない。
- **ma-0396**（ma-recurrence-fibonacci、r2、条件から数値再計算あり）：順に0、1、1、2、3、5。添字0から数える。
- **ma-0397**（ma-algorithm-logarithm、r2、条件から数値再計算あり）：1024＝2¹⁰。これは比較回数の実装差ではなく、半減回数の問い。
- **ma-0398**（ma-asymptotic、r1、式・定義による説明）：最大次数の項が支配する。定数倍と低次の項を除いても二次の大きさ。
- **ma-0399**（ma-set-cartesian、r2、条件から数値再計算あり）：順序対(a,b)はaの3択それぞれにbの4択がある。
- **ma-0400**（ma-cantor-diagonal、r1、式・定義による説明）：全射fを仮定しD＝{s∈S:s∉f(s)}を作る。Dの原像を考えると所属・非所属が矛盾する。