日本語

満杯の箱・余りと、道のりの水平区間

余った品物と空き容量を分ける

29個を一箱6個ずつ詰めると29＝6×4＋5です。余りは0以上6未満なので、満杯は4箱、余りは5個です。三箱と11個では、残る11個のうち6個でもう一箱を満杯にでき、詰め終わっていません。

全品を入れるための総箱数は五箱ですが、五箱すべてを満杯にするには30個必要です。最後の箱は5個入りです。五箱の空きは30−29＝1個分ですが、これは満杯の四箱を作った後に残る5個とは違う量です。「五箱、余り零」や「四箱、余り一」では、満杯の箱数と余りという問いの二量を保てません。

累積した道のりが増えない区間

横軸が時間、縦軸が累積した移動の道のりで、正の時間幅の区間が水平なら、道のりの変化は零です。この理想化した条件では速さが零となり、停止を表します。

一定の正の速さvで進むなら、正の時間変化Δtに対して道のりはvΔt>0だけ増えるため水平にはなりません。戻る動きでも通った経路の長さは増えます。ここでの縦軸は符号つきの位置ではありません。急に速くなる場合も道のりは増えるので、この水平区間の説明にはなりません。

English

Full boxes, remainders and horizontal distance segments

Separate loose items from unused capacity

Packing 29 items into boxes of six gives 29 = 6 × 4 + 5. The remainder is at least zero and less than six, so there are four full boxes and five loose items. Three boxes with eleven loose items is unfinished: six of those eleven can fill another box.

Containing every item needs five boxes, but making all five full would require thirty items. The final box contains five. Its unused capacity is 30 − 29 = 1 item-space, which differs from the five items left after filling four boxes. Neither five full boxes with no remainder nor four full boxes with one loose item preserves the two quantities asked for.

An interval with no increase in cumulative distance

With time on the horizontal axis and cumulative distance travelled on the vertical axis, a horizontal interval of positive duration has zero distance change. Under this idealised condition its speed is zero, representing a stop.

At a constant positive speed v, a positive time change Δt adds distance vΔt > 0, so the segment would not be horizontal. Moving back also adds travelled path length. The vertical axis here is not signed position. Speeding up likewise increases distance and does not describe this horizontal interval.