マイナスの場所から右へ進む？数直線で「位置・移動・距離」を分けよう

1．足す数は、出発点からの「向きつき移動」

第1例題は−7＋12です。−7の位置に印を付け、12目盛りだけ右へ進みます。まず7進むと0、残る5を進むと5。式でも−7＋（7＋5）＝（−7＋7）＋5＝5と確かめられます。

「負の数があるから答えも負」とは限りません。絶対値は0からその数までの距離で、|−7|＝7、|12|＝12です。今回のように符号が異なる2数を足すと、逆向きの移動が打ち消し合います。大きい絶対値12から7を引き、その12の側の正符号を付けて5となります。

選択肢の−5は符号が逆、19と−19は反対向きの分まで同じ向きに足しています。答え5から12戻って−7に着くかを確かめれば、出発点とのつながりも確認できます。

2．負の数を引く理由は、元へ戻す操作で考える

第2例題は−4−（−9）です。最初の−は−4という位置、真ん中の−は引き算、括弧の中の−は引く数−9の符号です。まず役割を分けて読みましょう。

「a−bの答え」は、「bを足すとaに戻る数」です。今回なら、答えに−9を足すと−4になるはず。5＋（−9）＝−4なので、答えは5です。−9を足す左向き9の動きを取り消すには、右向き9の動きが必要です。だから−4−（−9）＝−4＋9となります。

選択肢−5に−9を足すと−14、−13なら−22、13なら4となり、どれも−4に戻りません。導入の数を使えば−3−（−8）＝−3＋8＝5も同じ仕組みです。「負号を2つ消す」と見た目で覚えるより、何を足し戻すかを確かめましょう。

3．2点間の距離には、右向き・左向きの符号を付けない

第3例題は−6と2の距離です。−6から0まで6目盛り、0から2まで2目盛りなので、距離は6＋2＝8。図の−6、0、2の間隔もこの数え方に対応しています。選択肢の4は0を挟んでいるのに絶対値を引いてしまったもの。−8と−4は距離に負号を付けているため選べません。

−6から2への移動は2−（−6）＝＋8、逆の移動は−6−2＝−8です。向きつきの移動は逆になりますが、どちらから測っても距離は8。一般には2点a、bの距離を|b−a|と書き、差の絶対値を取ります。距離は0以上で、2点が同じときだけ0です。

ただし、負号が見えたらいつも絶対値を足せばよいわけではありません。−6と−2は両方とも0の左側にあり、距離は|−2−（−6）|＝4です。また、途中で折り返した散歩の全行程と、出発点・到着点の2点間距離も区別しましょう。

4．答えに名前を付けてから、次の座標へ

3問を解き直すときは、①出発点と足す移動、②引いた数を足し戻す検算、③2点間の距離、と紙に書き分けます。第1問は5、第2問も5ですが、演算の読み方は異なります。第3問の8は位置ではなく距離です。

前提の「暮らしの計算」へ戻ると、数字が何を数えるかを確認できます。次は「グラフと座標」で、横と縦の2方向にこの位置の考え方を広げましょう。今回は一本の線でしたが、座標ではどの軸の位置なのかという名前も必要になります。