数学 · 約数と倍数
二つの数に共通するものを探す問題でも、割り算の向きが変わると探す数が変わります。十八と三十を両方とも割れる数を探すのか、十二でも十八でも割り切れる数を探すのか。計算に入る前に、この二つの問いを自分のことばで分けてみてください。
この特集では、正の整数を素数の掛け算へ分け、それぞれの素数が何個あるかをそろえて読みます。例題の値はそのまま使い、積を元へ戻す確認、両方の数との割り算、最大や最小という条件の確認までたどります。用語を思い出せても、最後の条件を満たすかは別に確かめましょう。
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素数は、一より大きい整数で、正の約数が一と自分自身だけの数です。素因数分解では、掛け算の各因数を素数にします。84＝4×21から、4を2×2、21を3×7へ分けると、84＝2²×3×7です。2²は二を二回掛けるという意味で、二掛ける二です。
3×4×7も掛けると八十四になります。しかし四はさらに2×2へ分けられるため、素因数分解としては終わっていません。選択肢を比べるときは、積が元の数と等しいかと、各因数が素数かを別々に確認します。値が合うだけで止めないようにしてください。
18＝2×3²、30＝2×3×5と分け、素数ごとに二行へ書きます。二はどちらにも一個、三は十八に二個、三十に一個あります。両方を割れる数に三を二個使うと三十の側で足りません。共通して使える個数を選ぶと2×3＝6です。片方にしかない五は使えません。
最大であることも確かめます。十八の正の約数は1、2、3、6、9、18、三十の正の約数は1、2、3、5、6、10、15、30です。共通するのは1、2、3、6なので、最大公約数は六です。三も両方を割れますが、最大という条件を満たしません。最後に18÷6＝3、30÷6＝5へ戻して確認します。
12＝2²×3、18＝2×3²では、今度は両方の数で割り切れる数を探します。二を二個、三を二個そろえれば、十二の分も十八の分も含められます。その積は2²×3²＝36です。公約数のときの少ない個数と違い、ここでは各素数について多い方の個数が必要になります。
36÷12＝3、36÷18＝2なので、三十六は両方の倍数です。それより小さい正の十二の倍数は十二と二十四だけで、どちらも十八では割り切れません。したがって三十六が最小です。七十二や二百十六も両方の倍数ですが、最小という条件で外れます。大きな共通の数を一つ見つけるだけでは足りません。
紙に素数ごとの欄を作り、例題の二つの数の個数を上下へ書きます。公約数なら両方から取れる個数、公倍数なら両方を含めるために必要な個数を丸で囲んでください。その積を出した後、元の二つの数との割り算を二本書き、どちらが割る側かも声に出して確認します。
次は関連記事「全体を決めて読む分数と比」へ進めます。この特集で扱った共通の約数という見方を持ち、分子と分母を一緒に変えて同じ値を保つ説明を読み直してください。割り算自体の意味に迷ったときは、前提の「量の意味から考える暮らしの計算」へ戻れます。
TRY & READ
選択肢を比べてから「答えと解説を読む」を開いてください。ここで読んだ例題は、テストの解答や成績として保存されません。
例題 1 · 数と計算
正解：2²×3×7
84＝4×21。4を2²、21を3×7に分ける。
問題文・選択肢・解説は独自作成。各項目に式または定義による導出を記載。外部問題集の転載なし。計算検証と独立レビューの範囲は記録参照。
出典確認日：2026-10-03 · 独自作成・導出の記録正負の数・文字式・一次関数・図形・確率の基礎項目の位置付け。歴史的指導要領であり現行課程の厳密な境界の証明ではない。
出典確認日：2026-10-03例題 2 · 数と計算
正解：6
18＝2×3²、30＝2×3×5。共通する素因数を少ない指数で取る。
問題文・選択肢・解説は独自作成。各項目に式または定義による導出を記載。外部問題集の転載なし。計算検証と独立レビューの範囲は記録参照。
出典確認日：2026-10-03 · 独自作成・導出の記録正負の数・文字式・一次関数・図形・確率の基礎項目の位置付け。歴史的指導要領であり現行課程の厳密な境界の証明ではない。
出典確認日：2026-10-03例題 3 · 数と計算
正解：36
2²×3²＝36が両方の倍数で最小となる。
問題文・選択肢・解説は独自作成。各項目に式または定義による導出を記載。外部問題集の転載なし。計算検証と独立レビューの範囲は記録参照。
出典確認日：2026-10-03 · 独自作成・導出の記録正負の数・文字式・一次関数・図形・確率の基礎項目の位置付け。歴史的指導要領であり現行課程の厳密な境界の証明ではない。
出典確認日：2026-10-03出典確認日：2026-10-05
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