# 数学の基礎追加20問 — 自作導出・作者検査

作成日：2026-10-04（日本時間）。出力先：`output/quiz-expansion-20261003/drafts/math.json`。ma-0401〜ma-0420の20問、全問elementary/basic、4択単一正解、status=draft。既存教材400問・既存generator・既存台帳は変更していない。

この記録は自作問題の数学的導出と作者検査であり、外部教材の転載ではない。原案の計算・用語に加え、既存400問の全問題文とfamilyを読み、学習目標の違いを下記に記録した。難度分類は直接の想起・単一の読み取り・一段階の基本計算という作者判断であり、利用者データによる難度校正は未実施。20問中9問に条件の理解を助ける自作図を付けた。図の情報は本文にも記述しており、図の利用を正解の前提にしない。

## 外部資料と独自導出の区別

- 自作出典ID：ma-expansion-basic-original-20261004。pathは本書。各問の解法・単一正解・自作図の対応関係を下記に記録。
- 一次資料：BIPM, “The International System of Units (SI): Base units”, https://www.bipm.org/en/measurement-units/si-base-units 。2026-10-04に本文のBase quantity / Base unit表を開いて読んだ。massの行はkilogram / kg、lengthの行はmetre / m。ma-0416の質量と長さの単位区別の根拠に限定する。袋の「重さ」は小学校の日常的な質量の呼び方であり、物理の力をNで測る問題ではない。容量・面積の区別はこの表の直接引用とせず、長さ・面積・容量・質量という数学的な量の区別として自作解説へ記録した。
- 外部の問題集・クイズ文は転載していない。図も円・線・文字などの座標を作者が指定したもので、外部画像やSVG素材を取り込んでいない。

## 各問の導出と選択肢の確認

| ID・学習目標 | 条件からの導出と誤答の理由 | 既存400問との違い |
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| ma-0401・列の順序を反対側から読む | 8人の列で前から3番目なら、本人を含めて後ろ側は8−3＋1＝6人。5は本人を落とし、7は余計に1人増やし、3は前後の基準を変えていない。よって6番目のみ正しい。 | 既存の加減算の計算値ではなく、順序数は本人を両側に含めるという基準の理解。 |
| ma-0402・時計の数字を分へ読む | 文字盤の数字1区間は5分なので、長針の4は20分。短針は7と8の間で7時台。7時20分のみ成立する。7時4分は数字を分と誤認、4時7分は長短針を逆転、8時20分は未到達の時を採用。短針の角度は12時基準で7×30＋20÷2＝220°、長針は20×6＝120°。 | 既存の時間単位換算・所要時間計算と異なり、長短針の役割と文字盤の目盛りの読み取り。 |
| ma-0403・定規のゼロの意味（改訂2） | 反対側の目盛りの数値をそのまま長さにする条件では、一端の読取値を0にする必要がある。長さ＝終点−始点なので、1cmからなら差を取る必要があり今回の条件に合わない。物の中央を0に合わせると一方の半分などを測ることになる。外側の端は0からずれている条件。正解は物の端を0の目盛りに合わせるだけ。 | 既存の符号付き数直線の距離計算とは異なる、測定手順とゼロ基準。 |
| ma-0404・直径と半径の区別 | 直径は円周上の2点を結び、中心を通る線分。ABだけが両端が円周で中心Oを通る。OA、OB、OCは一端が中心なので半径。ABのみ正しい。 | 既存の円周・円面積の数値公式とは異なり、図中で定義に合う線分を選ぶ。 |
| ma-0405・単位正方形と不規則な面積 | 一辺1cmの正方形1枚は1cm²。左列2枚・隣1枚・さらに隣1枚で、重なりなしの4枚は4cm²。3は一枚を落とし、5は一枚を増やし、8は一辺と面積を取り違える。 | 長方形の縦×横を直接代入する既存問題とは異なり、不規則な形を面積単位の個数で測る。 |
| ma-0406・二方向の棚の位置 | 横が左からA,B,C、縦が下から1,2,3で、B列のいちばん上はB3。B1は下段、C3とA3は列が違う。 | 既存の負数を含む座標平面の点とは異なり、生活場面で文字列と正整数の独立した位置の基準を読む。 |
| ma-0407・折り返しによる頂点の対応 | 左右の中央の縦線で折ると、同じ高さで左側の点が右側へ重なる。左上Aは右上Bへ移る。Cは右下、Dは左下で高さが違い、Aは折り目上でないので元の場所に留まらない。図のx＝80をx＝160で鏡映すると2×160−80＝240、y＝50のまま。 | 既存の対称軸の本数を数える問題とは異なり、折った時の一点の対応を読む。 |
| ma-0408・絵グラフの凡例 | ○1個が2冊なので、月曜の○3個は2×3＝6冊。3は絵の個数、2は絵1個の単位、5は月曜と火曜の絵の個数の合計で、月曜の冊数ではない。 | 既存の単純な積や度数合計とは異なる、表示記号と実量の倍率の読み取り。 |
| ma-0409・折れ線の単一時点の読み取り（改訂2） | 対応表0→0、1→1、2→4、3→5から、2分後に対応する水量は4L。1Lは1分後、2Lは時刻の数字、5Lは3分後。差分計算・最大比較を問う初稿は複数手順になるため、基礎の一時点の読取に改稿した。図も同じ対応を表す。 | 既存のグラフの種類の選択や距離グラフの水平区間の意味とは異なる、数値を持つ一時点の読取。 |
| ma-0410・同じ分数でも元の量を確認 | Aの半分は20÷2＝10cm、Bの半分は10÷2＝5cm。10＞5なのでAの半分の方が長い。Bが長い・同じ長さはいずれも数値に反し、元の長さは既知なので比較不能でもない。 | 既存の分数比較・割合計算とは異なる、等しい分数表現と異なる全体量の区別。 |
| ma-0411・偶数と奇数の組分け | 12＝2×6、14＝2×7、16＝2×8は2個ずつ組にして余り0。13＝2×6＋1のみ1個余る。正解は13個。 | 既存の連続整数の偶数性証明・操作による偶奇不変量とは異なる、初等の奇数の分類。 |
| ma-0412・等分除の答えの単位 | 全体12枚を4人へ同じ枚数ずつ配ると12枚÷4人＝3枚/人。式の答えが表すのは1人分の枚数。人数は既知の4、全体は12、余りは0であり、いずれも式の商の意味ではない。 | 既存の分数除算で商を求める問題とは異なる、等分除で何の量を求めたかという単位の理解。 |
| ma-0413・小数を10倍する | 0.6は0.1が6個。10倍すると0.1が60個で6。0.06は10分の1倍、0.16は数字を並べただけ、60は100倍。 | 既存の科学表記・指数法則ではなく、十進小数の位と基本の10倍。 |
| ma-0414・帯分数の意味 | 「1と3/4」は整数1に3/4を加えた数なので1＋3/4。積では3/4、商では4/3、13÷4では13/4となり、7/4とは異なる。 | 既存の分数の大小や演算値ではなく、帯分数という表記の意味。 |
| ma-0415・加法の交換 | 5＋8も8＋5も13。加える数の順番を交換しても同じ数を合わせているので同じ答え。大小の両選択肢に反し、比較不能でもない。 | 既存の繰上がりの計算・分配法則とは異なる、加法の交換の性質。 |
| ma-0416・量に合う単位 | 袋の重さ（質量）にはkg。cmは長さ、Lは容量、cm²は面積で対象の量が違う。BIPM表のmass→kilogram/kg、length→metre/mを本文確認。 | 既存のcm↔mやL↔mLの換算とは異なる、量の種類と単位を対応させる。 |
| ma-0417・二等分の語の意味 | 「二」は2つ、「等」は同じ大きさ。テープの長さを二等分するとは同じ長さの2本に分けること。長さが違う2本は等分でなく、同じ3本は三等分、片方を捨てることは分け方を定めない。 | 既存の等分図の着色から分数を作る問題とは異なる、等分する操作自体の意味。 |
| ma-0418・球と平らな面 | 理想的な球の表面はすべて曲面で、平らな面は0面。1、2、6面は球の条件を満たさない。0を「面が存在しない」と一般化せず、平らな面の個数だけを問う。 | 既存の球の表面積公式とは異なる、立体の基本形と平面・曲面の区別。 |
| ma-0419・割り算の余りの範囲 | 整数個の物を7個ずつの組へ分けたとき、余りは0以上7未満。0、3、6は可能。7個残ればさらに1組作れるため余りとして確定できない。7のみ不可能。 | 既存の具体的な割り算の商と余りや負数の合同類ではなく、除数より余りが小さいという一般的な制約。 |
| ma-0420・1未満の正数で割るときの大小 | 6の中に0.5は12個入るため6÷0.5＝12＞6。よって大きくなる。小さくなる・同じは反し、0.5は0でないので計算可能。 | 既存の分数の除算の具体的商ではなく、「割ると必ず小さくなる」という誤解を扱う大小の性質。 |

## 自作図の対応と検査

9図はma-0401, 0402, 0404, 0405, 0406, 0407, 0408, 0409, 0410。version1、viewBox[0,0,320,200]。線・円・多角形・折れ線・文字だけを使い、URL・タグ・任意SVG属性・外部画像を含まない。正答ラベル・解法・途中の計算結果は表示せず、図は列の人数、時計の針、円の線分、単位タイル、棚、折り目、記号の凡例、生の時点別記録、元のテープ長という入力条件だけを示す。

- 0401：8人を等間隔の円で表し、左が前、右が後ろ。左から3人目のみ人物ラベル。後ろからの順位は書かない。
- 0402：12目盛りの円と7時20分に合う2針。針の端点は長針120°、短針220°。答えの時刻文字列は書かない。
- 0404：Oから円周まで同一半径62、ABは水平の直径、Cは円の上。OA/OBはABの部分線分として示し、OCも描く。「直径」「半径」の解答ラベルは書かない。
- 0405：50×50の4正方形は重なりなく接辺のみ。左2枚、下側に隣接する2枚。1マス一辺1cmの入力ラベルだけを表示。
- 0406：3列3段の棚、列A〜C、下から1〜3。B列最上段の円は該当する荷物の位置。答えの連結文字列B3は書かない。
- 0407：左右中央の縦折り目。A/Bは同じ上側y、C/Dは同じ下側y。折り返した移動後の点や矢印は描かない。
- 0408：月曜日3個、火曜日2個の○と入力凡例。冊数の合計は書かない。
- 0409：横x＝40＋70t、縦y＝160−25wで生データの4点を描く。x軸は分、y軸はL。問いの時点を特別に強調しない。目盛りは入力を読めるように示す。
- 0410：図の長さの比は20：10＝2：1。破線は各テープの中央だけで、切った後の長さの数値や大小記号は書かない。

共通validator `validateIllustration` に9図すべてを実際に渡して成功。各図の要素数/総points/UTF-8 bytesは順に：
0401 11/11/778、0402 22/36/1592、0404 8/10/660、0405 5/17/597、0406 15/23/1095、0407 7/11/620、0408 8/8/619、0409 25/36/1696、0410 6/14/612。
上限32要素・64points・8192bytes以内で、円の端を含む座標は8px余白内。文字は18px・startアンカーを前提に短いラベルと余白を取った。実際の字形の収まりと画面での視認性は独立レビュアーのブラウザ図QAで確認する。作者の座標検査だけを描画検証として扱わない。

## 作者の機械的検算と境界

2026-10-04にNodeで次を確認した。

1. 全20問の必須フィールド、連続ID、elementary/basic/draft、4選択肢の文字列の重複なし、answerIdは選択肢のちょうど1件へ対応。
2. 既存400問とのfamily完全一致と問題文完全一致は0。意味重複は上表の目標比較を用いた作者の読取であり、完全一致検査だけで否定していない。
3. 伏せ版は作者版からanswerId/explanation/sourceIds/family/status/asOf/expiresAtだけを除いた問題データと、各問についてJSON一致。図も同一。伏せ版へ正解・解説を混入していない。
4. 13問について元条件から再計算した値が正解文字列と一致。実行時の最初の2回は検算スクリプトのIDゼロ埋めの欠落と「ほう/方」の文字列差で中断したため修正して再実行した。問題自体の計算キーの誤りではなかった。修正後の13件は全成功。
5. その他の7問（0403,0404,0412,0414,0416,0417,0418）は数値を機械比較したと表現せず、上表に定義・単位・各誤答の意味による確認を記録。

13問の条件からの再計算は、8−3＋1＝6、4×5＝20と短針220°、2＋1＋1＝4、B＋max(1,2,3)＝B3、2×160−80＝240かつ高さ50不変、2×3＝6、記録の時刻2に対応する4、20/2＞10/2、候補12/13/14/16の余り1は13のみ、0.6×10＝6、5＋8＝8＋5、候補0/3/6/7のうち0≤r<7に反するのは7のみ、6/0.5＝12＞6。

独立レビュアーは伏せ版から20問を先に解答し、初稿では全正解と一致した。レビュー指摘を受け、0403は直接読取条件を明示し、0409は多区間の増加比較を単一時点の読み取りへ改稿し、ともにrevision2とした。この2問は更新済み伏せ版による再確認を依頼中。本書と出典メタデータの最終hashを含む独立レビューの完了・昇格は作者には行う権限がないため、全問draftのまま出力する。

既存100ゲームの本番build・deploy・本番教材への統合は実施していない。